Capítulo de séries geométricas e exemplos de questões de séries geométricas

Compreendendo as séries geométricas

A definição de uma sequência geométrica é uma sequência em que cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante. Uma série geométrica é uma sequência que preenche o quociente de um termo com o termo consecutivo anterior tendo um valor constante.

Por exemplo :
A sequência geométrica é uma,b, e c então c/b = b/a = constante. O quociente de termos adjacentes é chamado de razão (R).

Por exemplo, uma série geométrica é encontrada abaixo

U1, U2, U3 ,… ,E 1, E
Para U2/U1, U3/U2,…, Um/Um-1 = r
Como determinar o enésimo termo de uma sequência geométrica?
Leia a explicação abaixo

U3/U2 = rjadi, U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r uma vez, Um = Um-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
Portanto, pode-se concluir que a fórmula para o enésimo termo da série geométrica é Un = arn-1

a= razão r do termo inicial.

Fórmula da Série Geométrica

A soma dos primeiros n termos de uma sequência geométrica é chamada de série geométrica. Se o enésimo quarto da linha geométrica for formulado como an = a1rn – 1, então a série geométrica pode ser escrita como,

Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 … + a1r-1

Se multiplicarmos a série por –r então o adiciona à série original, então você vai conseguir

Até você conseguir Sn – rSn = a1 – a1rn. Resolvendo a equação para Sn, então pegue

O resultado acima é a fórmula para a soma dos primeiros n termos de uma sequência geométrica infinita.

Soma dos n primeiros termos de uma sequência geométrica

Dada uma sequência geométrica com primeiro termo a1 e razão r, a soma dos primeiros n termos, ou seja

pode ser dito: A soma de uma sequência geométrica é igual à diferença do primeiro termo e do enésimo termo + 1, então divida por 1 menos a proporção.

Exemplos de questões de séries geométricas

Pergunta: Calcule o valor 9 primeiro termo da linha an = 3n.

Responder:

Quantia 9 O primeiro termo pode ser denotado na notação sigma abaixo

Desta série, obtemos o primeiro termo a1 = 3, corrida r = 3, e o número de termos n = 9. Usando a fórmula para a soma dos primeiros n termos

Para, a soma dos primeiros nove quartos da linha um = 3n aquilo é 29.523.

Tal é o orador sobre séries geométricas, Espero que seja útil

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