Material Cinemático com Análise Vetorial e Exemplos de Perguntas
Capítulo Cinemática e análise vetorial
Cinemática é a ciência do movimento que discute o movimento de um objeto sem considerar as forças que atuam sobre o objeto (a massa do objeto é ignorada). Portanto, a distância percorrida por um objeto durante seu movimento só pode ser determinada pela velocidade v e/ou aceleração a.
Movimento Reto Uniforme (GLB)
Movimento Reto Uniforme (GLB) é um movimento retilíneo horizontal com velocidade constante v (aceleração uma = 0), de modo que a distância percorrida por S só é determinada por uma velocidade constante em um determinado tempo.
Para obter a fórmula GLB, baseia-se nas regras da Primeira Lei de Newton ( SF = 0 ).
s = X = v . t ;
a = Dv/Dt = dv/dt = 0
v = DS/Dt = ds/dt = tetap
Sinal D (diferença) indica o valor médio.
Sinal d (diferencial) representa o valor instantâneo.
GLB
O movimento reto muda uniformemente (GLB) é um movimento retilíneo na direção horizontal com uma velocidade v que pode mudar a qualquer momento devido à aceleração constante. Outro significado é que um objeto que exerce uma força de movimento a partir de seu estado inicial de repouso ou começando com uma velocidade inicial experimentará uma mudança em sua velocidade devido à aceleração. (uma = +) ou desaceleração (uma = -).
Normalmente o GLBB é baseado na Segunda Lei de Newton ( SF = m . a ).
vt = v0 + no
vt2 = v02 + 2 como
S = v0 t + 1/2 um t2
vt = velocidade instantânea do objeto
v0 = velocidade inicial do objeto
S = distância percorrida pelo objeto
f(t) = função do tempo t
v = ds/dt = f (t)a = dv/dt =fixo
Requerimento : Se dois objetos estão em movimento e ambos se encontram, a distância que percorrerão é a mesma.
Movimento de queda livre
y = h = 1/2 gt2
t = Ö(2 h/g)
yt = g t = Ö(2 eh)
é o movimento de um objeto caindo na direção vertical de uma certa altura h sem velocidade inicial (v0 = 0), fazendo assim o movimento dos objetos apenas devido à gravidade da Terra g.
g = aceleração da gravidade da Terra.
y = h = caminhos percorridos pelos objetos na direção vertical,(medido a partir da posição inicial do objeto).
t = tempo necessário para o objeto percorrer seu caminho.
Movimento Vertical Ascendente
é o movimento de um objeto lançado com uma velocidade inicial v0 na direção vertical, então a = -g (contra a direção da gravidade).
então um objeto deve atingir uma altura máxima (h faz): Vt = 0
Ao resolver o problema do movimento vertical ascendente, é mais fácil resolver assumindo que a posição no solo é para Y = 0.
Vetor unitário.
1.O vetor que aponta para o eixo x tem unidade i.
2.O vetor apontando para o eixo y tem unidades j.
3.O vetor apontando para o eixo z tem unidades k.
Vetor de posição
Onde r é o vetor de posição, x indica o ponto de coordenadas no eixo x e y é o ponto de coordenadas no eixo y.
Vetor de deslocamento
Deslocamento é uma mudança na posição de uma partícula dentro de um determinado intervalo de tempo.
Com Δr descreve o vetor de deslocamento e r1 e r2 descrevem o primeiro e o segundo vetores de posição.
Vetor de velocidade média
é o quociente entre os vetores de deslocamento (ΔR) com lapso de tempo (Δt).
Com vr = vetor velocidade média.
Vetor de velocidade instantânea
é a primeira derivada da função posição (R) contra o tempo (t).
Vetor de aceleração média
é uma mudança na velocidade (Δv) em lapso de tempo (Δt) certo.
Vetor de aceleração instantânea
é a primeira derivada da função velocidade (v) contra o tempo (t).
Determine o vetor posição a partir do vetor velocidade.
Determine o vetor velocidade a partir do vetor aceleração.
Movimento circular
- 1. MOVIMENTO CIRCULAR REGULAR (GMB)
GMB é movimento circular com velocidade angular (c) fixo. A direção da velocidade linear v será sempre tangente à trajetória, o significado ,é a mesma que a direção da velocidade tangencial enquanto a magnitude da velocidade v é sempre constante (porque w é fixo). Isso causa uma aceleração radial ar cuja magnitude é constante, mas a direção muda. ar também pode ser chamado de aceleração centrípeta/centrífuga constante | v.v = 2pR/T = w Rar = v2/R = w2 Rs = q R
- 2. O MOVIMENTO CIRCULAR MUDA REGULARMENTE (GMBB)
GMBB é um movimento circular com uma aceleração angular fixa a.
Neste movimento há uma aceleração tangencial aT = aceleração linear, é a aceleração cuja direção segue uma trajetória circular (amontoados na direção da velocidade v).
a = Dw/Dt = aT / R
aT = dv/dt = a R
T = período (segundo)
R = raio do círculo.
a = aceleração angular (linha/it2)
aT = aceleração tangencial (m/criança2)
w = velocidade angular/angular (linha / isso)
q = tamanho do ângulo (radiano)
S = comprimento do arco
Relação entre grandezas lineares e grandezas angulares:
vt = v0 + um pouco
S = v0 t + 1/2 a t2Þ w0 + no
Þ q = w0 + 1/2 um t2 - Posição de canto (θ) e deslocamento angular (Δθ).
Com Δθ pode explicar o deslocamento angular, θ1 e θ2 Explique a posição do primeiro e segundo cantos.
Velocidade angular média
é o quociente entre os deslocamentos angulares (Δθ) com lapso de tempo (Δt).
Velocidade angular instantânea
é a primeira derivada da função de posição angular (θ) contra o tempo (t).
Vetor médio de aceleração angular
é a mudança na velocidade angular (Δω) em lapso de tempo (Δt) certo.
Vetor de aceleração angular instantânea
é a primeira derivada da função velocidade angular (ω) contra o tempo (t).
Determine a posição angular a partir da velocidade angular.
Determine a velocidade angular a partir da aceleração angular.
Movimento Parabólico
Hora de atingir a altura máxima.
Altura máxima
Alcance máximo/distância horizontal.
Exemplo de problemas :
1. Se uma partícula se move com a equação de posição r = 5t2 + 1, velocidade média entre t1 = 2 s e t2 = 3 é…
A. 25 EM
B. 30 EM
C. 35 EM
D. 40 EM
E. 45 EM
- Informação:
a. Primeiro calcule r1 → t1 = 2 é
r1 = 5t2 + 1 = 5 (2)2 + 1 = 5 . 4 + 1
r1 = 21 eu
b. Calculando r2 → t2 = 3 é
r1 = 5t2 + 1 = 5 (3)2 + 1 = 5 . 9 + 1
r1 = 46 eu
c. Calculando deslocamento ΔR.
Δr= r2-r1 =46 -21 = 25 eu.
d. Calcule a velocidade média de vr. 
- 2. A posição de um objeto pontual movendo-se em um plano é expressa pela equação: r = (5 t2 – 2 t) eu + 6 t j onde r está em metros e t está em segundos. O valor da aceleração do objeto no tempo t = 2 o segundo é…
A. 6 m/s2
B. 10 m/s2
C. 18 m/s2
D. 24 m/s2
E. 28 m/s2 
3. A velocidade angular de um objeto é conhecida como segue:
ω = (3t2 + 6t – 2) radianos/s, t em segundos.
Em t = 0,5 segundo, O valor da aceleração angular do objeto é…
A. 15 rad/s2
B. 12 rad/s2
C. 9 rad/s2
D. 6 rad/s2
E. 3 rad/s2
4. Objetos que se movem em linha reta têm a mesma velocidade:
v = (3 – 6t) eu + (4 + 8t) j
O deslocamento do objeto durante o intervalo de tempo do segundo ao terceiro segundo é…
A. 10 eu
B. 14 eu
C. 25 eu
D. 42 eu
E. 60 eu
5. Uma bala é disparada com velocidade inicial 100 m/s e ângulo de elevação 30o. Se a gravidade estiver naquele lugar 10 m/s2, então o tempo necessário para a bala atingir o ponto mais alto é…
A. 2 segundo
B. 5 segundo
C. 6 segundo
D. 10 segundo
E. 15 segundo
Essa é a discussão sobre
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